在等腰三角形ABC中AB=AC,AD⊥BC于点D,CG平行于AB,BG分别交AD,AC于点E,F.求证:BE²

连接CE∵AB=AC∴∠B=∠C∵AD⊥BC∴BD=CD（等腰三角形底边的垂线是中线、角平分线）∴AD是BC的垂直平分线故：BE=CE在△ABE和△ACE中∵AB=AC,BE=CE,AE=AE∴△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE∵CG‖AB∴∠ABE=∠CGE∵∠ABE=∠ACE∴∠ACE=∠CGE在△CEF和△CEG中∵∠FEC=∠GEC,∠FCE=∠CGE∴△CEF∽△CEG∴CE/EG=EF/CE,CE^2=EF×EG∵CE=BE∴BE^2=EF×EG