1.一个数列的前n项和Sn=an^2+bn+c(a不等于0）.

第一道:(1):n>=2时,an=Sn-S(n-1)=an^2+bn+c-a（n-1）^2-b（n-1）-c=2an-a+bn=1时,an=Sn=a+b+c所以an=a+b+c（n=1）=2an-a+b（n>=2）（2）：先检验n>=2时的an=2an-a+b能否用于n=1n=1 a1=a+b显然当c=0时,n>=2时的an=2an-a+b能用于n=1,此时an为等差数列若c不等于0,那么an从第二项开始为等差数列综上：c=0时,an为等差数列c不等于0时,an从第二项开始为等差数列第二道：（1）：是等差数列证明：n>=2时,an=Sn-S(n-1)所以条件an+2SnS（n-1）=0代入an=Sn-S(n-1)后有Sn-S（n-1）+2Sn*S（n-1）=0同除Sn*S（n-1）并移项有1/Sn-1/S(n-1)=2 (n>=2)所以{1/Sn}为公差为2等差数列（2）：1/S1=1/a1=21/Sn=2+(n-1)*2=2nSn=1/(2n)an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)再检验一下n=1的情况显然不能代入,所以an=1/2 (n=1)=1/(2n)-1/2(n-1) (n>=2)第三道：(1)“x为奇f(x+1)-f(x)=1”令x=2n+1,代入有f(2n+2)-f(2n+1)=1 -------------①“x为偶f(x+1)-f(x)=3”令x=2n+2,代入有f(2n+3)-f(2n+2)=3 -------------②令x=2n,代入有f(2n+1)-f(2n)=3 ------------③①+②有f(2n+3)-f(2n+1)=4所以f(1),f(3)…f(2n-1)(n属于正整数）是公差为4的等差数列(2)①+③有f(2n+2)-f(2n)=4所以f(2),f(4)…f(2n)(n属于正整数）也是公差为4的等差数列下面求首项将x=1代入f(x+1)-f(x)=1有f(2)-f(1)=1又f(1)+f(2)=5所以 f(1)=2f(2)=3所以x=2n-1时f（x）=4n-2x=2n时f（x）=4n-1数列题目思路：一、等差：1、跟前n项和Sn有关时,用得最多的就是an=Sn-S(n-1),但要特别注意的是n>=22、给出an-a（n-1）的关系时,写出几项,利用叠加法消去中间项3、给出an/a（n-1）的关系时,写出几项,利用叠乘法消去中间项4、构造新的等差数列如1/an二、等比：1、叠乘法消去中间项很常用2、构造新的等比数列如an^2等数列题注意点：1、等差中注意首项a1是否满足通项公式2、等比数列不要忘了考虑等比q=1的情况（q待定时）