已知抛物线经过o(0,0),A(4,0)B(3,根号3)三点,连接AB,过点B作BC‖X轴交抛物线于点C,动点E、F分别

已知抛物线经过o(0,0),A(4,0)B(3,根号3)三点,连接AB,过点B作BC‖X轴交抛物线于点C,动点E、F分别从O、A两点同时出发,其中E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动,点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动.设运动时间为t秒（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）两个动点P,Q分别从O,A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动.其中,点P沿着线段OA向A点运动,点Q沿着折线A---B---C的路线向C点运动.设这两点运动的时间为T秒（0小于T小于4）,三角形PQA的面积记为S.1.求抛物线解析式；2.若△EFA的面积为S,求S过于t的函数关系式,并求S的最大值,并指出此时三角形PQA的形状.3.是否存在这样的t值,使得三角形PQA是直角三角形?如果存在,请直接写出此时E、F两点的坐标；如果不存在,请说明理由.