微分方程问题,红线这部怎么得到的

y'/√(y^2-1)=±1两边积分：∫dy/√(y^2-1)=±x+C在左边令y=sect则左边=∫secttantdt/tant=∫sectdt=∫sintdt/sin^2(t)=-∫d(cost)/(1-cos^2(t))=-1/2∫(1/(1-cost)+1/(1+cost))d(cost)=1/2ln|1-cost|-1/2ln|1+cost|+C 再答： 不对，前面写错了。。。是左边=∫sectdt=∫costdt/cos^2(t)=∫d(sint)/(1-sin^2(t))=1/2∫(1/(1+sint)+1/(1-sint))d(sint)=1/2ln|1+sint|-1/2ln|1-sint|+C=1/2ln((1+sint)/(1-sint))+C=ln|(1+sint)/cost|+C （把1/2放到ln里面变成根号，根号里上下同时乘1+sint）=ln|sect+tant|+C=ln|y+√(y^2-1)|+C所以就得到ln|y+√(y^2-1)|=±x+C