奥数比赛题解（急）猜测 (4X平方)/（1+4X平方）=Y （4Y平方）/（1+4y平方）=Z （4Z平方）/（1+4Z

x,y,z要么同时为零,要么同时不为零 首先x=y=z=0显然成立若x,y,z不为零,三个等式分别取倒数,得1+(1/2x)^2=1/y(^2是平方的意思)1+(1/2y)^2=1/z 1+(1/2z)^2=1/x,三式相加后移项,配方得[(1/2x)^2-1/x+1]+[(1/2y)^2-1/y+1]+[(1/2z)^2-1/z+1]=0(1/2x-1)^2+(1/2y-1)^2+(1/2z-1)^2=0得到1/2x=1/2y=1/2z=1∴x=y=z=1/2综上,实数解共有2组x=y=z=0或x=y=z=1/2