设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = .

设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = 。设所求平面的法向矢量为{M,N,P},其中M、N、P不同时为零,因为平面过B(1,2,1)故平面方程可写为M(x-1)+N(y-2)+P(z-1)=0。(1)又因为A(2,0,0)和C(-1,1,2)也在此平面上,故得下列两个条件：M(2-1)+N(0-2)+P(0-1)=0；M(-1-1)+N(1-2)+P(2-1)=0；化简得：M-2N-P=0。(2)-2M-N+p=0。(3)由(1)(2)(3)组成的关于M、N、P的齐次方程组有非零解的条件为下面的三阶行列式＝0,即∣x-1。y-2。z-1∣∣1。-2。-1。。∣=0∣-2。-1。1。∣展开得(x-1)(-2-1)-(y-2)(1-2)+(z-1)(-1-4)= -3(x-1)+(y-2)-5(z-1)=0即 -3x+y-5z+6=0为该平面的方程,其法向量n={-3,1,-5}