有一百块钱 买一百只鸡 公鸡3元一只 母鸡1元一只 小鸡1元3只 问 公鸡母鸡小鸡各可以买多少只?

分析与解 因为100元钱,买100只鸡,所以平均1元钱买1只鸡。每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡,共值4元钱。（因为1只母鸡3元钱,3只小鸡1元钱）,恰好是平均1元钱买1只鸡。每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7元钱。（因为1只公鸡5元钱,3只小鸡1元钱,6只小鸡2元钱）,恰好是平均1元钱买1只鸡。无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组,都是平均每1元钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢?通过分析试探可发现有以下几种情况。①分成4个大组,18个小组。4个大组中公鸡有：1×4=4（只） 4个大组中小鸡有：6×4=24（只） 18个小组中母鸡有：1×18=18（只） 18个小组中小鸡有：3×18=54（只） 这种情况共有公鸡4只,母鸡18只,小鸡（24+54=）78（只）。②分成8个大组,11个小组。8个大组中公鸡有：1×8=8（只） 8个大组中小鸡有：6×8=48（只） 11个小组中母鸡有：1×11=11（只） 11个小组中小鸡有：3×11=33（只） 这种情况共有公鸡8只,母鸡11只,小鸡（48+33=）81（只）。③分成12个大组,4个小组。12个大组中公鸡有：1×12=12（只） 12个大组中小鸡有：6×12=72（只） 4个小组中母鸡有：1×4=4（只） 4个小组中小鸡有：3×4=12（只） 这种情况共有公鸡12只,母鸡4只,小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只,母鸡买18只,小鸡买78只；或公鸡买8只,母鸡买11只,小鸡买81只；或公鸡买12只,母鸡买4只,小鸡买84只。设公鸡为X只 母鸡为Y只 小鸡为Z只（X、Y、Z为整数且Z/3为整数 由题意得方程：5X+3Y+Z/3=100 1 X+Y+Z=100 2 由 方程“2”*9 -“1”*3 得：4z-3x=300 (z/3为整数 且由“2”只 x、y、z 均小于100 ) 3 由方程“2”*15-“1”*3 得 3y+7z=600 4 由方程“1”*3- “2”得 14x+8y=200 5 由3得 4z=300+3x 显然 z必须大于等于75且小于等于9; 同理得x小于33 由4得 z 小于等于84 同理 得y小于等于25 5得 x小于14 y小于等于25 综上得 x小于14 y小于等于25 z 大于等于75小于等于84且被3整除 综合 X+Y+Z=100 得 当 z=75由"3"得 x=0 y=25 同上 当z=78 x=4 y=18 当z=81 x=8 y=11 当z=84 x=12 y=4 即得4种答案：1。公鸡0只 母鸡25只 小鸡75只 2。公鸡4只 母鸡18只 小鸡78只 3。公鸡8只 母鸡11只 小鸡81只 4。公鸡12只 母鸡4只 小鸡84只