已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称

/>（1）F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,则F(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=F(x)∴ F(x)是偶函数G(x)=(1/2)【f(x)-f(-x)】 是不是缺了1/2,但不影响最后结果则 G(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-G(x)∴ G(x)是奇函数（2）利用（1）的结论即可f(x)=1/2【f(x)+f(-x)】+(1/2)【f(x)-f(-x)】=F(x)+G(x)其中F(x)是偶函数,G(x)是奇函数∴ f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和 再问： 2）利用（1）的结论即可 为什么f(x)=1/2【f(x)+f(-x)】+(1/2)【f(x)-f(-x)】=F(x)+G(x) 再答： 显然啊 1/2【f(x)+f(-x)】+(1/2)【f(x)-f(-x)】 =(1/2)f(x)+(1/2)f(-x)+(1/2)f(x)-(1/2)f(-x) =f(x)