等比数列求和：1/2,3/2^2,5/2^3,7/2^4,……,(2n-1)/2^n,
等比数列求和：1/2,3/2^2,5/2^3,7/2^4,……,(2n-1)/2^n,
最佳回答
感动的蚂蚁
2026-04-03 08:36:05
S=1/2+3/2^2+。。。+(2n-1)/2^nS/2=1/2^2+。+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)相减：S/2=1/2+2*(1/2^2+1/2^3+。。。+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)=1/2+1/2+1/2^2+。。。+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)=1/2+1/2*[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n+1)=1/2+1-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)=3/2-(2n+3)/2^(n+1)S=3-(2n+3)/2^n
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 08:36:05冷静的未来
回复S=1/2+3/2^2+。。。+(2n-1)/2^nS/2=1/2^2+。+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)相减：S/2=1/2+2*(1/2^2+1/2^3+。。。+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)=1/2+1/2+1/2^2+。。。+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)=1/2+1/2*[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n+1)=1/2+1-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)=3/2-(2n+3)/2^(n+1)S=3-(2n+3)/2^n
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