已知直线x-y-3=0与圆x^2+y^2+2kx+4y+3k+8=0相 切,求实数k的值.

∵x-y-3=0 ∴y=x-3代入圆方程整理得2x²+2(k-1)x+3k+5=0。(1)∵直线x-y-3=0与圆x^2+y^2+2kx+4y+3k+8=0相切∴方程(1)只能有一个解即由韦达定理得 △=4(k-1)²-8(3k+5)=0。(2)解方程(2)得 k1=-1,k2=9故实数k的值是-1,或9。