如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且角APB=角APC,试说明PC=PB的理由

作∠CAP'=∠BAP,使AP'=AP,点P'与P在AC两侧,连接P'C,PP'。∵AP'=AP;∠CAP'=∠BAP;AC=AB。∴∠APP'=∠AP'P;且⊿CAP'≌⊿BAP(SAS),P'C=PB;∠AP'C=∠APB。又∠APB=∠APC,则:∠APC=∠AP'C(等量代换)。∴∠APC-∠APP'=∠AP'C-∠AP'P,即∠CPP'=∠CP'P。故PC=P'C=PB。 再问： 怎么做 再答： 在三角形ABC外部作∠CAP'=∠BAP,使AP'=AP。(其他同上)