如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC内,∠MPA=60°,∠MPB=45°,则

学习 时间:2026-04-03 08:35:23 阅读:9652
如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC内,∠MPA=60°,∠MPB=45°,则∠MPC的度数为(  ) A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°

最佳回答

优美的春天

激动的煎饼

2026-04-03 08:35:23

过M做平面PBC的垂线,交平面PBC于Q,连接PQ.∵∠APB=∠APC=90°,∴AP⊥平面PBC,∵MQ⊥平面PBC,∴AP∥MQ∵∠MPA=60°,∴∠MPQ=90°-60°=30°.由公式:cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB,得到cos∠QPB=63∵∠QPC是∠QPB的余角,所以cos∠QPC=33再用公式:cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC,得到cos∠MPC=12∴∠MPC=60°故选C.

最新回答共有2条回答

  • 昏睡的信封
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    2026-04-03 08:35:23

    过M做平面PBC的垂线,交平面PBC于Q,连接PQ.∵∠APB=∠APC=90°,∴AP⊥平面PBC,∵MQ⊥平面PBC,∴AP∥MQ∵∠MPA=60°,∴∠MPQ=90°-60°=30°.由公式:cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB,得到cos∠QPB=63∵∠QPC是∠QPB的余角,所以cos∠QPC=33再用公式:cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC,得到cos∠MPC=12∴∠MPC=60°故选C.

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