三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A

1证:∵SA⊥面ABC,∴SA⊥BC∵平面SAB⊥平面SBC,交线为SB,AH在面SB内,AH⊥面SBC∴AH⊥面SBC(这是面面垂直的性质定理,一定要用好,会表述)∴AH⊥BC,又BC⊥SA,SA与AH相交于A,且都在面SAB内,∴BC⊥面SAB∴AB⊥BC2解:连EH由1,知AH⊥面SBC,故AH⊥SC∵AE⊥SC∴SC⊥面AEH,故SC⊥EH∴∠AEH为二面角A-SC-B的平面角(先作及证二面角的平面角)由1可知,BC⊥SB,BC⊥AB,∴∠ABS为二面角S-BC-A的平面角,即∠ABS=45°(利用给出的二面角)由已知,设SA=BC=a,则AB=a于是可得AC=√2a,SC=√3a,由面积可算得AE=√6a/3在RT△SAB中,易得AH=√2a/2在RT△AEH中,sin∠AEH=AH/AE=(√2a/2)/√6a/3=√3/2故∠AEH=60°(算出所求平面角)故所求二面角的大小为60° 再问： E是什么？？？ 再答： 作AE⊥SC于E,连结EH