已知△ABC不在平面α内，若A、B、C三点到平面α的距离相等，则平面ABC与平面α的位置关系是------．

学习时间:2026-10-22 07:33:00 阅读：5246

已知△ABC不在平面α内，若A、B、C三点到平面α的距离相等，则平面ABC与平面α的位置关系是______．

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激昂的镜子

2026-10-22 07:33:00

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如图所示①当A、B、C三点在平面α同侧时，因为它们到平面α的距离相等，所以平面ABC∥平面α；②当△ABC中AB、AC的中点D、E都在平面α内时，因为BC∥DE，所以BC与平面α平行，故B、C两点到平面α的距离相等，设AA₁⊥α于A₁，CC₁⊥α于C₁，由△A₁AE≌△C₁CE可得AA₁=CC₁，故A、C两点到平面α的距离相等，即A、B、C到平面α的距离相等，但此时平面ABC与平面α相交故答案为：平行或相交

已知△ABC不在平面α内，若A、B、C三点到平面α的距离相等，则平面ABC与平面α的位置关系是------．

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