如图,在等边△ABC中,AP=BM,PM⊥BC于M,MN⊥AC于N,试说明△PMN是等边三角形

△ABC是等边三角形∴AB=BC又∵AP=BM∴PB=MCRT△PMB和RT△MNC中角B=角C=60°角PMB=角MNC=90°PB=MC∴RT△PMB全等于RT△MNC∴PM=MN∴△PMN是等腰三角形又∵角C=60°,角MNC=90°∴角NMC=30°∵角PMB=90°∴角PMN=60°∴△PMN是等边三角形