设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程（x2-2x）y″-（x2-2）y′+（2x-2）y=6x-6的

学习时间:2026-04-07 23:48:05 阅读：3244

设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程（x2-2x）y″-（x2-2）y′+（2x-2）y=6x-6的解，则方程的通解为______．

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动听的项链

2026-04-07 23:48:05



由已知，得y2−y1＝x2，y3−y2＝ex是方程（x²-2x）y″-（x²-2）y′+（2x-2）y=0的两个解由于这两个解是线性无关的，因此y＝C1x2+C2ex就是（x²-2x）y″-（x²-2）y′+（2x-2）y=0的通解而y₁=3是方程（x²-2x）y″-（x²-2）y′+（2x-2）y=6x-6的特解∴原方程的通解为y＝C1x2+C2ex+3（C₁、C₂为任意常数）

设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程（x2-2x）y″-（x2-2）y′+（2x-2）y=6x-6的

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