一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变

学习时间:2026-04-07 19:03:59 阅读：7856

一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？

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机灵的大米

2026-04-07 19:03:59



不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息入手考虑，出生时的a元到18年时变为a（1+r）¹⁸，1岁生日时的a元到18岁时成为a（1+r）¹⁷，2岁生日时的a元到18岁时成为a（1+r）¹⁶，…17岁生日时的a元到18岁时成为a（1+r）¹，故a（1+r）¹⁸+a（1+r）¹⁷+…+a（1+r）¹…4分=a(1+r)[1−(1+r)18]1−(1+r)=ar[(1+r)19−(1+r)] …9分答：取出的钱的总数为ar[(1+r)19−(1+r)]．…10分．

一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变

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