对于函数f(x)=lg1+x/1-x,若f(y+z/1+yz)=1,f(y-z/1-yz)=2,其中-1<y<

学习时间:2026-04-03 09:41:43 阅读：372

对于函数f(x)=lg1+x/1-x,若f(y+z/1+yz)=1,f(y-z/1-yz)=2,其中-1<y<1,-1<z<1,求f(yf(Y)和f(z)的值

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友好的巨人

2026-04-03 09:41:43



注意到：Ka＝1＋（y＋z）/（1＋yz）＝（1＋y＋z＋yz）/（1＋yz）＝（1＋y）（1＋z）/（1＋yz）Kb＝1－（y＋z）/（1＋yz）＝（1－y－z＋yz）/（1＋yz）＝（1－y）（1－z）/（1＋yz）Kc＝1＋（y－z）/（1－yz）＝（1＋y－z－yz）/（1－yz）＝（1＋y）（1－z）/（1－yz）Kd＝1－（y－z）/（1－yz）＝（1－y＋z－yz）/（1－yz）＝（1－y）（1＋z）/（1－yz）所以：Ka/Kb＝[（1＋y）/（1－y）][（1＋z）/（1－z）]Kc/Kd＝[（1＋y）/（1－y）][（1－z）/（1＋z）]因为f（x）＝lg[（1＋x）/（1－x）]所以f（（y＋z）/（1＋yz））＝lg（Ka/Kb）＝lg[（1＋y）/（1－y）][（1＋z）/（1－z）]＝lg[（1＋y）/（1－y）]＋lg[（1＋z）/（1－z）]＝f（y）＋f（z）同理f（（y－z）/（1－yz））＝f（y）－f（z）解方程组：f（y）＋f（z）＝1f（y）－f（z）＝2可得：f（y）＝1。5f（y）＝－0。5

对于函数f(x)=lg1+x/1-x,若f(y+z/1+yz)=1,f(y-z/1-yz)=2,其中-1<y<

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动人的雪碧

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