一道有关导数的应用的题
一道有关导数的应用的题设气球以每秒100立方厘米的常速注入气体,假设气体压力不变,那么当气球半径为10厘米时,气球半径增加的速度为 cm/s?
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悲凉的蜗牛
2026-04-03 11:57:29
设在时刻t时,气球的体积为V,半径为r则 V=4π(r^3)/3,r=r(t),依题意,dV/dt=100 cm^3/s,要求当r=10cm时dr/dt的值V=4π(r^3)/3 两边对t求导则dV/dt=(4π/3) * 3 * [(r=r(t))^2]dr/dt代入得100=4π*100*dr/dt所以dr/dt=1/(4π) 所以当气球半径为10厘米时,气球半径增加的速度为1/(4π) cm/s
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 11:57:29忧伤的御姐
回复设在时刻t时,气球的体积为V,半径为r则 V=4π(r^3)/3,r=r(t),依题意,dV/dt=100 cm^3/s,要求当r=10cm时dr/dt的值V=4π(r^3)/3 两边对t求导则dV/dt=(4π/3) * 3 * [(r=r(t))^2]dr/dt代入得100=4π*100*dr/dt所以dr/dt=1/(4π) 所以当气球半径为10厘米时,气球半径增加的速度为1/(4π) cm/s
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