三角形ABC是正三角形,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE的中点.求证：AF垂直BD

连接FD,AD,因为AE=AB,F又是BE中点,所以AF垂直于BE,又由计算可得AF=根号2a,FD=根号3a,AD=根号5a,由勾股定理得AF垂直于FDAF垂直BEAF垂直FD所以AF垂直BE与FD所在平面BED,所以AF垂直于BD。