等比数列{an}的公比q＞1,第17项的平方等于第24项

已知等比数列{an}的公比q>1,a17^2=a24,求使a1+a2+a3+……+an>1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an成立的n的取值范围。【解】a17^2=a24,a1^2q^32=a1q23,a1q^9=1,即a10=1,因为a1 •a19= a10^2=1,a2 •a18= a10^2=1,……所以a1=1/a19,a2=1/a18,……,a19=1/a1。所以a1+a2+a3+……+a19=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a19,因为公比q>1,a10=1,所以a20>1/a20,a21>1/a21,……当a1+a2+a3+……+an>1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an成立时,n≥20。