已知实数mn满足m2+m-2009=0,1/n2-1/n-2009=0则1/m+n=

学习 时间:2026-08-24 17:15:13 阅读:3976
已知实数mn满足m2+m-2009=0,1/n2-1/n-2009=0则1/m+n=

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善良的硬币

虚幻的香菇

2026-08-24 17:15:13

由m2+m-2009=0,1/n2-1/n-2009=0显然方程x^2+x-2009=0有两根m,-1/n。根据韦达定理得m-1/n=-1 m/n=2009。即1/n=m+1,n=1/(1+m)又1/m+n=(1+mn)/m=(1+m/(1+m))/m=1/m+1/(1+m)=1/(m^2+m)=1/2009。有问题追问

最新回答共有2条回答

  • 阳光的项链
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    2026-08-24 17:15:13

    由m2+m-2009=0,1/n2-1/n-2009=0显然方程x^2+x-2009=0有两根m,-1/n。根据韦达定理得m-1/n=-1 m/n=2009。即1/n=m+1,n=1/(1+m)又1/m+n=(1+mn)/m=(1+m/(1+m))/m=1/m+1/(1+m)=1/(m^2+m)=1/2009。有问题追问

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