矩阵A=第一行 4 1 1 第二行 1 4 1 第三行 1 1 4

|A-λE| =4-λ 1 11 4-λ 11 1 4-λ= -(λ-6)(λ-3)^2。所以A的特征值为:3,3,6(A-3E)X = 0 的基础解系:a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,0,-1)^T(A-6E)X = 0 的基础解系:a3=(1,1,1)^T将a1,a2,a3正交化得b1=(1,-1,0)^Tb2=(1/2,1/2,-1)^Tb3=(1,1,1)^T单位化得c1 = (1/√2,-1/√2,0)^Tc2 = (1/√6,1/√6,-2/√6)^Tc3 = (1/√3,1/√3,1/√3)^T得正交矩阵C =1/√2 1/√6 1/√3-1/√2 1/√6 1/√30 -2/√6 1/√3写出 A 对应的二次型f(x1,x2,x3)=4x1^2+4x2^2+4x3^2 +2x1x2+2x1x3+2x2x3f 的标准形为:3y1^2+3y2^2+6y3^2