设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）．
设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）．（1）求证：2px1+x22+3p＞0；（2）若A、B两点之间的距离不超过|2p-3|，求P的最大值．
最佳回答
纯真的眼神
2026-08-24 15:54:33
（1）∵二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）．∴△=4p2+4p＞0，x22-2px2-p=0，∴2px1+x22+3p，=2px1+2px2+p+3p，=2p（x1+x2）+4p，=4p2+4p＞0；（2）AB=|x1-x2|，=(x1+x2)2-4x1x2，=4p2+4p≤|2p-3|，解之得p≤916，又当p=916时满足题意，故p的最大值是916．
最新回答共有2条回答
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2026-08-24 15:54:33孤独的水壶
回复（1）∵二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）．∴△=4p2+4p＞0，x22-2px2-p=0，∴2px1+x22+3p，=2px1+2px2+p+3p，=2p（x1+x2）+4p，=4p2+4p＞0；（2）AB=|x1-x2|，=(x1+x2)2-4x1x2，=4p2+4p≤|2p-3|，解之得p≤916，又当p=916时满足题意，故p的最大值是916．
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