∫ln(1+x^2)dx

∫ ln(1 + x²) dx= x • ln(1 + x²) - ∫ x dln(1 + x²)= xln(1 + x²) - ∫ x • 1/(1 + x²) • 2x • dx= xln(1 + x²) - 2∫ x²/(1 + x²) dx= xln(1 + x²) - 2∫ (x² + 1 - 1)/(1 + x²) dx= xln(1 + x²) - 2∫ dx + 2∫ dx/(1 + x²)= xln(1 + x²) - 2x + 2arctan(x) + C 再问： = xln(1 + x²) - ∫ x • 1/(1 + x²) • 2x • dx 2X怎么来的？- - 再答： 复合函数的求导： ln(1 + x²)的导数是1/(1 + x²) * (1 + x²)' = 1/(1 + x²) * (0 + 2x) = 2x/(1 + x²) 先对外面的对数函数求导，再乘以里面的1 + x²的导数