设Sn是首项为4，公差d≠0的等差数列{an}的前n项和，若13S3和14S4的等比中项为15S5．求：

（1）由条件得：S3S412＝S2525，（4分）∵Sn=a1n+12n（n-1）d，∴（12+5d）d=0，∵d≠0，得d＝−125，∴an=−12n+325．（5分）（2）由an=−12n+325＞0，得n＜83，∴n=2时，Sn取最大值，∴使Sn＞0的最大n的值为4．（5分）