已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过A（a,0）B(0,-b)两点的直线到原点

e=c/a=√3/2 从而 c²=(3/4)a²b²=a²-c²=a²/4,a=2b (1)过A（a,0）B(0,-b)两点的直线方程是 x/a+y/(-b)=1,即 bx-ay-ab=0原点到直线的距离d=|0+0-ab|/√(a²+b²)=ab/√(a²+b²)=4√5/5 将a=2b代入,得 2b²/√(5b²)=4√5/5,解得b=2,a=4椭圆标准方程为：x²/16+y²/4=1 再问： 谢谢，和我做的一样。 第二问：已知直线y=kx+1(k不等于0)交椭圆于不同两点E、F，且E、F都是在以B为圆心的圆上，求K的值 再答： 用点差法。 设E(x1,y1)，F(x2,y2)，EF的中点为M(x0,y0)，B(0,-2)，则BM⊥EF 代点： x1²+4y1²=16 (1) x2²+4y2²=16 (2) (2)-(1)得 (x2-x1)(x1+x2)+4(y2-y1)(y1+y2)=0 k=(y2-y1)/(x2-x1)=(x1+x2)/[4(y1+y2)]=x0/(4y0) 即 x0=4ky0 (3) 又BM的斜率-1/k=(y0+2)/x0 即 x0=-ky0-2k (4) 由（3）（4），解得x0=-8k/5，y0=-2/5 代入 y=kx+1，得 -2/5=-8k²/5+1，k²=7/8，k=±√14/4