已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角

学习时间:2026-10-13 09:14:11 阅读：7442

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．

愤怒的柚子

2026-10-13 09:14:11

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∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠EAB+∠B=∠CFE，∠CAE+∠DCA=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形．