已知sinθ+cosθ=√2 /3,(0

∵ sin θ + cos θ = √2 / 3 ∴ （sin θ + cos θ）² = 2 / 9 sin ² θ + 2 sin θ cos θ + cos ² θ = 2 / 9 ∵ sin ² θ + cos ² θ = 1 ∴ 1 + 2 sin θ cos θ = 2 / 9 2 sin θ cos θ = - 7 / 9 sin θ cos θ = - 7 / 18 ∴ sin θ cos θ / 1 = - 7 / 18 ∴ sin θ cos θ / （sin ² θ + cos ² θ） = - 7 / 18 分子分母同除以 cos ² θ 得： tan θ / （tan ² θ + 1）= - 7 / 18 tan θ = （- 7 / 18）（tan ² θ + 1） 两边除以 - 7 / 18 得： （- 18 / 7）tan θ = tan ² θ + 1 tan ² θ + （18 / 7）tan θ + 1 = 0 tan ² θ + （18 / 7）tan θ + （9 / 7）² = - 1 + （9 / 7）² （tan θ + 9 / 7）² = - 1 + 81 / 49 （tan θ + 9 / 7）² = 32 / 49 tan θ + 9 / 7 = ± 4√2 / 7 tan θ = ± 4√2 / 7 - 9 / 7 ∴ tan θ = （4√2 - 9） / 7 或 （- 4√2 - 9）/ 7∵ sin θ cos θ = - 7 / 18 < 0 ,0 < θ < π∴ π / 2 < θ < π ∴ tan θ < 0∴ tan θ = （- 4√2 - 9）/ 7