1 已知：如图,QA平分∠BAC,∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形.

1、证明：延长AO交BC于D。∵∠1=∠2 ∴OB=OC 又∵OD=OD ∴△OBD≌△OCD ∴BD=CD ∵∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD ∴AB=AC 即△ABC等腰三角形。2、∠BPC=90度 证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形 ∴AD=AB AC=AE ∠DAB=∠CAE=90度 ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC 即∠DAC=∠BAE ∴△DAC≌△BAE ∴∠ADC=∠ABE ∴∠ADC+CDB+∠DBA=∠ABE+CDB+∠DBA 即∠ADB+∠DBA=∠DBE+∠CDB 由三角形内角和为180度可得：180-∠DAB=180-∠DPB ∴∠DAB=∠DPB ∴∠DPB=90度 即∠BPC=90度