若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是------．
若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是______．
最佳回答
天真的小熊猫
2026-04-07 21:34:35
由x2+4y2=4x，得y2=14(4x−x2)，由y2=14(4x−x2)≥0，解得0≤x≤4，代入S=x2+y2得，S=x2+14(4x−x2)=34x2+x=34(x+23)2-13，x∈[0，4]，S在[0，4]上单调递增，当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16，故S的取值范围为[0，16]．故答案为：[0，16]．
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 21:34:35细腻的超短裙
回复由x2+4y2=4x，得y2=14(4x−x2)，由y2=14(4x−x2)≥0，解得0≤x≤4，代入S=x2+y2得，S=x2+14(4x−x2)=34x2+x=34(x+23)2-13，x∈[0，4]，S在[0，4]上单调递增，当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16，故S的取值范围为[0，16]．故答案为：[0，16]．
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