如图,过△ABC的顶点A作∠ABC和∠ACB的外角平分线的垂线AE、AF.垂足分别为E、F,连接EF

证明：（1）分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G,∵AD⊥BD,∴∠ADB=∠FDB=90°,∵BD=BD,∠ABD=∠FBD,∴△ABD≌△FBD∴AD=FD,同理可得AE=EG,∴DE∥BC…．（2）由（1）知△ABD≌△FBD,∴AB=BF,同理AC=CG,∵DE=0。5FG∴GF=FB+BC+GC=AB+BC+AC,∴DE=0。5（AB+BC+AC)