在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB+bcosA=2ccosC
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的值；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．
最佳回答
忧伤的便当
2026-04-03 14:09:27
（1）由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=12，所以C＝π3（2）cosC ＝12＝a2+b2−42ab，所以ab=a2+b2-4≥2ab-4，即ab≤4，等号当a=b时成立∴S△ABC=12absinC≤42−32＝3，
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2026-04-03 14:09:27开放的发卡
回复（1）由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=12，所以C＝π3（2）cosC ＝12＝a2+b2−42ab，所以ab=a2+b2-4≥2ab-4，即ab≤4，等号当a=b时成立∴S△ABC=12absinC≤42−32＝3，
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