用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4,其中a,b,c∈(0,1)

简单呀x+1/x ≥2,这个总知道的吧假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4,那么1-a>1/4b1-b>1/4c1-c>1/4a三式相加变形得3-（a+b+c) > 1/4 * (1/a+1/b+1/c)再两边乘2,变形得(2a + 2b + 2c + 1/2a + 1/2b + 1/2c) < 6而2a + 1/2a ≥ 2 2b + 1/2b ≥ 22c + 1/2c ≥ 2即(2a + 2b + 2c + 1/2a + 1/2b + 1/2c) ≥ 6这与上式矛盾,所以原式成立唉,楼上的更简洁啊我土了