在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE

（1） 连接OP、 OE,因O为BD的中点、E为AD的中点,故EO为△ABD的中位线,则EO‖AB,得∠POE=∠OPB、 ∠EOD=∠PBO。由OP=OB知∠OPB=∠OBP, 故∠POE=∠EOD。在△POE和△DOE中：OP=OD,OE为共同边,∠POE=∠EOD（已证）,所以△POE≌△DOE,得∠OPE=∠ODE=90°(AD为等腰三角形的中垂线)。从而证得：PC是圆O的切线。（2） 由切割线定理知：CP²=CD*CB=2CD²,得CP/CD=√2。Rt△CPO和Rt△CDE有一个共同的锐角,故两者相似。则PO/DE=CP/CD=√2,得PO=√2DE=3√2。BC=4PO=4×3√2=12√2。S△ABC=1/2BC*AD=1/2×12√2×6=36√2。