定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（-1）的值；（2）求证：f（-x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：f(2)+f(x−12)≤0
最佳回答
称心的钻石
2026-04-07 19:08:59
（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1）∴f（-1）=0（6分）（2）令y=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）∴f（-x）=f（x）（10分）（3）据题意可知，f（2）+f（x-12）=f（2x-1）≤0∴-1≤2x-1＜0或0＜2x-1≤1（13分）∴0≤x＜12或12＜x≤1（15分）
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 19:08:59粗心的火龙果
回复（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1）∴f（-1）=0（6分）（2）令y=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）∴f（-x）=f（x）（10分）（3）据题意可知，f（2）+f（x-12）=f（2x-1）≤0∴-1≤2x-1＜0或0＜2x-1≤1（13分）∴0≤x＜12或12＜x≤1（15分）
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