在三角形ABC中,求证a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a

证明:由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc所以：c(cosB/b-cosA/a)=c{[(a^2+c^2-b^2)/2ac]/b-[(b^2+c^2-a^2)/2bc]/a}=(a^2+c^2-b^2)/2ab-(b^2+c^2-a^2)/2ab=(2a^2-2b^2)/2ab=(a^2-b^2)/ab=a/b-b/a