等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号15求此等轴双曲线的方程?

设双曲线方程为x^2-y^2=a^2直线与双曲线两交点为(x1,y1),(x2,y2)将y=(1/2)x代入上式有3x^2-4a^2=0由韦达定理有x1+x2=0 x1x2=-(4/3)a^2则y1+y2=(1/2)(x1+x2)=0y1y2=(1/4)x1x2=(-1/3)a^2由两点间距离公式有√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]=√[-4*(-4/3)a^2-4(-1/3)a^2]=√[(20/3)a^2]∴√[(20/3)a^2]=2√15解得a^2=9故双曲线方程为x^2-y^2=9