函数f(x)=in(1+x)-x,g(x)=xlnx

①函数的定义域为(-1+∞)。令f'(x)=1/(1+x)-1=0得x=0。在x=0附近,f'(x)由左正到右负,故函数f(x)有最大最值为f(0)=0。②设F(x)=g(a)+g(x)-2g(a+x2)则F'(x)=g'(x)-2g(a+x2)'=lnx-lna+x2。当0a∴F(b)>F(a)=0。即g(a)+g(b)-2g(a+b2)>0获证。又设G(x)=F(x)-(x-a)ln2则G'(x)=lnx-ln(a+x)。若x>0时G'(x)a∴G(b)即g(a)+g(b)-2g(a+b2)