若不等式x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围

x^2-8x+20=（x-4）^2+4》0x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立只要mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对x∈R成立即可当m=0是,显然对x属于R不成立当m≠0,开口向上,只要和x轴没有交点即可,开口向下的话,也和x轴没有交点则△=4（m+1）^2-4m(9m+4)=4m^2+8m+4-36m^2-16m=-32m^2-8m+408（m^2+1/4 m+1/64）>9/8(m+1/8)^2>9/64m+1/8>3/8或者m+1/81/4或者m