已知函数f：A→B（A,B为非空数集）,定义域为M,值域为N,则A B N M 的关系是

f：A→B 表明的是一个映射。是从集合A到集合B的一个映射,根据映射的定义我们知道：A中任何一个元素在B中都有元素与之对应,但B中某些元素不一定要求有A中的元素与之对应。对于函数的定义域和值域,是不同的。 要求定义域内的值在值域中有唯一一个元素与之对应,并且值域中任何一个值有定义域中至少一个值与之对应才可以。故而 函数f的定义域必定为A 即 M=A 首先 函数定义域内的元素必定都是A中的元素,否则,若x属于M,但x不属于A 则定义域内的元素x 在B中没有元素与之对应,这与定义域的定义有矛盾。 同时,A中的任意一个元素也必定在函数的定义域内,否则若x属于A,但x不属于M 则,定义域是不完整的,定义域内应该包含x另一方面N不一定等于B, B是包含于N的首先值域内的值必须都取自 B,这是没有疑问的。但是B中的元素未必能找到A中的以一个元素与之对应,所以该元素就不一定属于函数的值域B例如：f（x）=x+2 A= 有理数集Z B是可以等于实数集R的 这样就构成了一个映射,但它不是一个满射。然而,这个函数,其定义域M必须是 有理数集Z但其值域就应该是Z, 因为任何一个有理数+2 其值必定为一个有理数。显然 N是包含于B的