关于一道题目(高中数学竞赛)

关于一道题目(高中数学竞赛)设正实数a,b,c满足a≤b≤c,且a²+b²+c²=9,证明abc+1>3a看我方法有漏洞没证明：明显a≤√3,c≥√3若b≥√3,由3a+1>3a,且c≥√3知√3 ac+1>3a由b≥√3知abc+1>3a若b√3 ab≥3a知abc+1>3a