求证,等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等

假设等腰三角形ABC,AB AC分别是两腰,D为AB上中点,E为AC上中点,CD为腰AB中线,BE为腰AC中线,F为DC BE 交点,求证：FB=FC则AB=AC,∠ABC=∠ACB,（先证△DBC≌△ECB）∵AB=AC,D E为AB AC 上中点∴BD=CE又∵∠ABC=∠ACB,BC=BC∴△DBC≌△ECB∴∠BDC=∠CEB(再证△ABE≌△ACD)∵AD=AE,AC=AB,∠A=∠A∴△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠ACD(最后证△BDF≌△CEF)∵∠ABE=∠ACD,∠BDC=∠BEC,BD=CE∴△BDF≌△CEF∴FB=FC