求不定积分=∫√(1+1/x²)dx的原函数

令1/x=tant 则 x=cott∫√(1+1/x²)dx=∫√(1+tan²t)dcott=∫sectdcott=sectcott-∫cottdsect=csct-∫cott*tant*sectdt=csctcott-∫sectdt=csct-ln|sect+tant|=√((1/tant)^2+1)-ln|√((tant)^2+1)+tant|=√(x^2+1)-ln|√(x^(-2)+1)+x^(-1)|