7年级重难点手册数学上学期,133~

七年级上册数学知识要点 ⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数,分数又包括正分数与负分数。⑶相反数、倒数、绝对值：只有符号不同的两个数是互为相反数,a的相反数为－a； 一个数除以1所得的商是这个数的倒数,零没有倒数； 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。⑸有理数的大小比较：方法一：零大于一切正数,而小于一切负数； 两个负数,绝对值大的反而小。方法二：在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。实 数 一、 知识梳理：1、实数的分类。有理数（正有理数、0、负有理数）,无理数（无限不循环小数） 2、实数的有关概念：（1）平方根：一般地,如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做 的平方根。正数有两个平方根,负数没有平方根,0的平方根是0 （2）算术平方根：正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根。（3）立方根：一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根。3、实数与数轴上的点一一对应。会在数轴上表示有些无理数 知识要点】 1．只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 2．解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1” 3．一元一次方程ax=b的解的情况：（1）当a≠0时,ax=b有唯一的解 （2）当a=0,b≠0时,ax=b无解 （3）当a=0,b=0时,ax=b有无穷多个解 知识要点：1．因式分解定义：把一个多项式化成几个_______式乘积的形式． 因式分解与整式的乘法是互为________． 2。因式分解的基本方法：（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法． （2）公式：a2-b2=__ _____,a2±2ab+b2=___ ____,a3+b3=____ ____,a3-b3=___ ____． 3．因式分解的一般步骤 先看有没有公因式,若有立即提出；然后看看是几项式,若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法,要注意分解到不能再分解为止。一,知识梳理：1、 有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则、混合运算 2、 运算律：交换律、结合律、分配律,去括号法则 (1)有理数的加法法则：1。同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加； 2。绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3。一个数与零相加仍得这个数； 4。两个互为相反数相加和为零。⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变；括号前是“－”号时,将括号连同它前边的“－”去掉,括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号。⑶有理数的乘法法则：① 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘； ② 任何数与零相乘都得零； ③ 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负；当负因数的个数为偶数个时,积为正； ④ 几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。⑹有理数的运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；如果有括号,则先算括号内,再算括号外。⑺运算律：①加法的交换律； ②加法的结合律； ③乘法的交换律； ④乘法的结合律； ⑤乘法对加法的分配律； 注：除法没有分配律。3、 科学记数法:把一个数表示成a（1≤a