请问一条关于线性代数的题目,如图,求过程,谢谢!

记 A= [1/2 1 1][0 1/3 1][0 0 1/5],特征值 λ=1/2,1/3,1/5。必存在可逆矩阵P,使得 P^(-1)AP=D,其中D为对角阵,对角元为 1/2,1/3,1/5。得 A=PDP^(-1)。A^n = PDP^(-1)PDP^(-1)PDP^(-1)。PDP^(-1)=P(D^n)P^(-1)。因 limD^n =O 是零矩阵,则 limA^n =O 也是零矩阵。 再问： 请问 limD^n =O 是零矩阵? 再答： 对角阵的n次方，是各对角元的n次方组成的对角阵，每个对角元都小于1，无穷大次方均为零。故是零矩阵，再问： 还想请问一句,为什么不能直接说limA^n =O 是零矩阵而要引入 P^(-1)AP=D? 再答： 因为 A矩阵不是对角阵，直接n次方无法计算。