在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠DCB=∠EBC=1/2∠A,BE,CD相交于点O,求证BD=CE

证明：过C作CG⊥BE于交BE于G,过B作 BF⊥CD交CD的延长线于点F∵∠DCB=∠EBC=1/2∠A,∴∠BDF=∠CDA=∠DCB+∠EBC+∠EBA=∠A+∠EBA=∠GEC在△BFC和△CGB中∠DCB=∠EBC,BC为公共边,∴△BFC≌△CGB,BF=CG∴△BFD≌△CGE,BD=CE。