解三角形已知△ABC的三边长a.b.c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值

S=a^-(b-c)^2 =a^2-b^2-c^2+2bc =-2bccosA+2bc =2bc(1-cosA) 而面积公式还有S=(1/2)bcsinA 故sinA=4(1-cosA),解得cosA=15/17,1(舍去) 所以S=2bc(1-15/17) =4bc/17 ≤4[(b+c)/2]^2/17 =4(8/2)^2/17 =64/17 “=”当且仅当b=c=4时取得。 再问： 故sinA=4(1-cosA),解得cosA=15/17,1(舍去)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。这一步怎么解的啊 再答： 另一解 S=a²-(b-c)²=a^2-b^2-c^2+2bc=-2bc*cosA+2bc=2bc(1-cosA)=1/2*bc*sinA 所以，2-2cosA=1/2*sinA即sinA=4-4cosA解得：sinA=8/17 cosA=15/17 所以,S=1/2*bc*sinA=4/17*bc≤4/17*[(b+c)/2]^2=64/17 sinA=4(1-cosA) 把sinA换成 根号下1-cos²A 再左右平方 解二次方程，得cos