如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．

（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中AD＝AB∠DAE＝∠BAFAE＝AF∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=12AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴得平行四边形AFBE，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．