已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根

∵x2-x3=x1-x4=3∴x2-x3=3，x1-x4=3∴x2-x3+x1-x4=6即（x1+x2）-（x3+x4）=6∴（x1+x2）-（x3+x4）=-b+b2=6，即b2-b-6=0，解得：b=-2或3∵x2-x3=x1-x4∴|x1-x2|=|x3-x4|即(x1+x2)2−4x1x2=(x3+x4)2−4x3x4∴9-4c=81-4×20，解得：c=2又∵一元二次方程x2+b2x+20=0有两实根∴△=b4-80≥0，当b=-2，c=2时，有y=x2-2x+2，△=4-4×1×2=-4＜0，与x轴无交点，∴b=-2不合题意舍去则解析式为y=x2+3x+2，根据顶点坐标公式可得顶点坐标：(−32，−14)．